反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函(hán)数的(de)性质(zhì)主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致(zhì)等的。

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反函数(shù)的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数(shù)得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(敷面膜前要擦水和乳液吗，正确的护肤顺序七步x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài敷面膜前要擦水和乳液吗，正确的护肤顺序七步)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的反函数(shù)就是对数函数与指数函(hán)数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函(hán)数的值(zhí)域(yù)，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函(hán)数的两个函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是敷面膜前要擦水和乳液吗，正确的护肤顺序七步单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函(hán)数(shù)的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函(hán)数不(bù)存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其(qí)反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得(dé)出函数f的定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的(de)复(fù)合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来(lái)表示(shì)自(zì)变量，用(yòng)y来表示(shì)因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数，此函(hán)数(shù)便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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