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三角形垂线的定义和(hé)性质，垂线(xiàn)的定义和性质七年级

　　垂线(xiàn)的性(xìng)质(zhì)是过直线上(shàng)或直线(xiàn)外的一点，有(yǒu)且只有一(yī)条直线和(hé)已(yǐ)知直线垂直。

　　垂线当两条直(zhí)线相交所成的四个(gè)角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条(tiáo)直

　　当(dāng)两条直(zhí)线相交所成的四个角中，有一个(gè)角是直(zhí)角(jiǎo)时(shí)，即两条(tiáo)直线互(hù)相垂直(zhí)，其(qí)中一条直线叫(jiào)做另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质(zhì)是过直线上或直线外的(de)一点，有且只有一条(tiáo)直线和已知直线垂直。

　　当两(liǎng)条直(zhí)线相交所成的四个角中(zhōng)，有一个(gè)角是直角时，即两条直(zhí)线(xiàn)互(hù)相垂直，其中一条直线叫(jiào)做另(lìng)一直线(xiàn)的(de)垂线。

　　从(cóng)直线外一点到这(zhè)条直(zhí)线的垂线段的长度，叫做点到直线的距(jù)离(lí)。

　　过(guò)一(yī)点有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线与已知直线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等或(huò)互补。

　　1、过直线上或直线外(wài)的一点(diǎn)，有且只有一条(tiáo)直(zhí)线和(hé)已知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　2、从直线外(wài)一点到这(zhè)条直线上(shàng)各点所连的线段中，垂直线段最短。

问一下 ，垂线(xiàn)的定义和性质

　　1、锐角三角(jiǎo)形(xíng)的垂(chuí)心在三角形内；直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂(chuí)心在直角顶点上(shàng)；钝角三角(jiǎo)形(xíng)的垂(chuí)心在三角形外(wài). 2、三角形的垂心是(shì)它垂足三角(jiǎo)形的(de)内心毁肆桥；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于(yú)三边的对(duì)称点，均在(zài)△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四点(diǎn)共圆，有三(sān)组(每组(zǔ)四个)相似的直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其(qí)余(yú)三(sān)点为顶点的三角(jiǎo)形的(de)垂心(并称这样的四点为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤猛(měng)是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过(guò)H的直线(xiàn)交AB、AC所在直(zhí)线分别(bié)于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形(xíng)任一顶点到垂心的距(jù)离，等于外心到对边(biān)的雹(báo)茄距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外心和(hé)垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的垂心(xīn)到三顶(dǐng)点的(de)距离之和等于其内切(qiè)圆与(yǔ)外接圆半径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的垂心是垂足(zú)三角形的(de飞机手提7kg超重怎么办，随身行李超重有人管吗)内(nèi)心(xīn)；锐角三角形的内接三角形(顶(dǐng)点在原三(sān)角(jiǎo)形的(de)边上)中，以垂足(zú)三角形(xíng)的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角形的三边所(suǒ)引垂线(xiàn)的(de)垂足(zú)共(gòng)线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是垂心的充(chōng)分必要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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