反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的(de)那个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思>

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不(bù)存(cún)在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连(lián)续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思像如图所(suǒ)示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qiú)导公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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