反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)；一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

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反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般(bān)来(lái)说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大(dà)家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定(dìng)义(yì)域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函数就是对(duì)数(shù)函数与指数(shù)函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定现在女性多少岁可以领养老金 领养老金的年龄是多少义(yì)域是原(yuán)函数的值域(yù)，反函数的(de)值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数(shù)的(de)图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)若有交点，则交点一(yī)定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函(hán)数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其(qí)反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数(shù)，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的(de)单(dān)调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开(kāi)区间(jiān)I上严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定(dìng)义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记(jì)为由该定(dìng)义可以很(hěn)快(kuài)得出函数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y现在女性多少岁可以领养老金 领养老金的年龄是多少=x对称，那么这(zhè)两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一(yī)个几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微(wēi)分(fēn)的(de)。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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