圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程(chéng)形式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是(shì)数(shù)学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求(qiú)弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体(tǐ)代换(huàn)，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的(de)，然而(ér)对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。kono洗发水是哪个国家的品牌，kono洗发水是品牌吗p>

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三(sān)角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形，一般(bān)在参数计(jì)算时采用制造(zào)商(shāng)指定位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆心(xīn)角的kono洗发水是哪个国家的品牌，kono洗发水是品牌吗一半大小的(de)正弦(xián)值乘(chéng)以半径再(zài)乘(chéng)以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的(de)两(liǎng)边与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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