圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+串子是什么意思网络，足球串子是什么意思Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相切）得到(dào)的一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设(shè)而(ér)不求(qiú)的思(sī)想方(fāng)法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解(jiě)利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆(yuán)的(de)交点(diǎn)，得到的都(dōu)是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计(jì)算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就等于(yú)对应圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与串子是什么意思网络，足球串子是什么意思圆相切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判串子是什么意思网络，足球串子是什么意思别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

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