圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程(chéng)组美人刑是什么，古代刑法美人计是什么意思的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二(èr)种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：美人刑是什么，古代刑法美人计是什么意思：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中通过(guò)平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格(gé)为(wèi)一个(gè)正圆锥面和(hé)一(yī)个平面完(wán)整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方(fāng)法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦(xián)长是(shì)十分有(yǒu)效(xiào)的，然(rán)而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)美人刑是什么，古代刑法美人计是什么意思/2。

弦(xián)长抛(pāo)物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于(yú)半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等于(yú)对(duì)应圆心角的一半大(dà)小的(de)正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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