三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下(xià)常见的三(sān)角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视(shì)高二，从(cóng)心理上(shàng)强(qiáng)化高二，使战胜高考(kǎo)的这(zhè)个关(guān)键环节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志存高(gāo)远(yuǎn)”这四个字在高二(èr)年级的(de)全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)分析这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的(de)定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处(chù)有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个(gè)学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(一个人去巴基斯坦安全吗，中国人去巴基斯坦安全不qiān)垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为(wèi)变量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的(de)示意图(tú)，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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