三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初(chū)等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单(dān)的实(shí)际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生(shēng)感80寸电视尺寸长宽多少知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)学(xué)好(hǎo)数学的(de)信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大(dà)约在每一(yī)昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节(jié)课(kè)要研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期(qī)现(xiàn)象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数(shù)的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的(de)示(shì)意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车(chē)上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生创新(xīn)能(néng)力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们(men)在数学(xué)一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一(yī)起讨(tǎo)论一下(xià)它具(jù)有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的(de)图(tú)像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函(hán)数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx80寸电视尺寸长宽多少的(de)值域为[-1，1]

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