三角(jiǎo)形垂线的定义(yì)和性(xìng)质，垂线的(de)定义和性质七年级是当两条(tiáo)直线(xiàn)相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是直角时，即(jí)两条直线互(hù)相垂直，其中(zhōng)一条直线(xiàn)叫做另一直线的垂线，交点叫垂足的(de)。

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三角(jiǎo)形(xíng)垂线的定义和性(xìng)质，垂线的定义和(hé)性质七年级

　　垂线的(de)性(xìng)质(zhì)是过直线上或直线外(wài)的一点(diǎn)，有且(qiě)只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂线当(dāng)两条直线(xiàn)相交所成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一(yī)个(gè)角(jiǎo)是(shì)直角时，即两条直

　　当两条直线相交所成的四个(gè)角中(zhōng)，有一个角是(shì)直角时，即两(liǎng)条直线互相(xiāng)垂直，其中(zhōng)一条直(zhí)线叫做另(lìng)一直线的垂线，交(jiāo)点叫垂(chuí)足。

　　垂线的性质是过直线上或直线外(wài)的一(yī)点，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　当两条直线相(xiāng)交所成的四(sì)个(gè)角(jiǎo)中，有一个(gè)角是(shì)直角时，即两条(tiáo)直线互相垂(chuí)直，其(qí)中一(yī)条直线叫做另(lìng)一直线(xiàn)的垂线。

　　从直线外一点到这条直线的(de)垂线(xiàn)段的长(zhǎng)度，叫(jiào)做(zuò)点到直(zhí)线的距离(lí)。

　　过(guò)一点(diǎn)有且只有一条直线与已知直线垂直(zhí)。

　　一个角的两边分(fēn)别垂直于另(lìng)一个角的(de)两边(biān)，这两个角相等或互补。

　　1、过直线上或直(zhí)线外的一点(diǎn)，有(yǒu)且(qiě)只有一(yī)条直线和已知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　2、从直(zhí)线外一(yī)点到这条直线上各点(diǎn)所连的线段中，垂(chuí)直线(xiàn)段最短。

问一下 ，垂线的(de)定(dìng)义和(hé)性质

　　1、锐角三(sān)角形的垂心在(zài)三角(jiǎo)形内；直角三角(jiǎo)形(xíng)的垂心在直角顶(dǐng)点上；钝角三角形(xíng)的垂心在三(sān)角形外. 2、三(sān)角形的垂(chuí)心是它垂(chuí)足三角形的(de)内心(xīn)毁肆桥；或者说(shuō)，三角形的(de)内心是(shì)它(tā)旁心三角形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于三边的(de)对称(chēng)点，均(jūn)在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组(zǔ)四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点(diǎn)的三角(jiǎo)形的垂心(并称这样的四点(diǎn)为一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤猛是等(d如来佛祖最怕的一个人，如来佛祖的克星是谁ěng)圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过(guò)H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点(diǎn)到垂心的距(jù)离(lí)，等于外(wài)心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外(wài)心(xīn)和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心(xīn)到(dào)三顶点(diǎn)的(de)距离(lí)之(zhī)和等于其内切(qiè)圆与外接圆半径之和的(de)2倍(bèi)。

　　 11、 锐角(jiǎo)三(sān)角形的垂心(xīn)是垂足三角形的内心；锐角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的内接三角形(顶点在原三角形(xíng)的边上)中，以(yǐ)垂足三角(jiǎo)形(xíng)的周长最短。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理（西(xī)姆(mǔ)松线） 从(cóng)一点向三角形的三边所引垂线的(de)垂足共线的重要条件是该点(diǎn)落在(zài)三角形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有(yǒu)一(yī)点T，那么T是垂心的充分(fēn)必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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