反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)等的。

　　关于反函数的(de)性质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函(hán)数(shù)的性质(zhì)，反函数的概念(niàn)与性质等(děng)问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　反函数的(de)定义(yì)一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等(děng)。

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　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函(hán)数(shù)就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的(de)图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数(shù)的值域，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的(de)单调性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出(chū)现(xiàn)。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时(shí)能(néng)过2个及(jí)以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存(cún)在(zài)反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由(yóu)该(gāi)定义可(kě)以很快得出函数f的(de)定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域(yù)，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为(w准确的近义词有哪些，准确 的近义词是什么？èi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么(me)这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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