圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题(tí)，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是十分(fēn)有效(xiào)的(de)，然而对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用(yòng)这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关(guān)定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间(jiān)做平行于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=香炉里面放什么东西插香 香炉里面可以放大米吗2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)香炉里面放什么东西插香 香炉里面可以放大米吗方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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