三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的函(hán)数(shù)的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下(xià)常见的三角函(hán)数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的(de)邻边(biān)比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的(de)定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激(jī)发学生(shēng)的(de)学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在(zài)，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个(gè)钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究(jiū)的主要(yào)内容就是周期(qī)现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培(péi)养学写柔柳的四字词语有哪些，写春雨的四字词语生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè写柔柳的四字词语有哪些，写春雨的四字词语)中(zhōng)，我们(men)已经(jīng)学习(xí)了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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