圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周长公式

圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一(yī)点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系(xì)还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的(de)大(dà)小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的(de)方程形式(shì)可使(shǐ)计(jì)算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一(yī)元(yuán)二次方(fāng)程，设出(chū)交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平(píng)行于(yú)直径的弦，连接直(zhword中1.5倍行间距相当于多少磅，word1.25倍行距是多少磅í)径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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