三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数(shù)是基(jī)本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象对实际(jì)工作的(de)意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实(shí)际(jì)问题的周期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培(péi)养(yǎng)学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就(jiù)会(huì)重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中(zhōng)存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数(shù)定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 <做梦梦到孟婆是什么意思，始于月老终于孟婆是什么意思/p>

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们(men)在数学一中已(yǐ)经(jīng)学(xué)过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间做梦梦到孟婆是什么意思，始于月老终于孟婆是什么意思如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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