三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的(de)三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视(shì)高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战(zhàn)胜高考的这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四(sì)个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题(tí)的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学(xué)们(men)观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生自(zì)主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期(qī)几?1浙k是浙江哪个城市的00天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会浙k是浙江哪个城市的是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在(zài)R上(shàng)的(de)图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它(tā)具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)浙k是浙江哪个城市的p>

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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