反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域(yù)R上不具有一(yī)一对应的(de)关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函数的(de)一(yī)个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数(shù)是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可辍学是什么意思？拼音，缀学和辍学是什么意思由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的大致(zhì)图像(xiàng)如(rú)图(tú)所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数(shù)的(de)导数等于反函(hán)数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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