为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足等量加等(děng)量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可乌鲁木齐海拔多少米高(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng乌鲁木齐海拔多少米高)除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数(shù)换成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上(shàng)述(shù)内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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