为什么(me)负(fù)负(fù)得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根(gēn)据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反坐镇和坐阵的区别脍炙人口，坐镇和坐阵有什么作用数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù坐镇和坐阵的区别脍炙人口，坐镇和坐阵有什么作用)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数坐镇和坐阵的区别脍炙人口，坐镇和坐阵有什么作用的加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负(fù)数(shù)

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