反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射的；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关(guān)于(yú)反函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数的性质是(shì)什么和(hé)什(shén)么，反(fǎn)函数(shù)得性质，函数(shù)反(fǎn)函(hán)数的(de)性质，反函数(shù)的概念(niàn)与性质(zhì)等问题，小编(biān)将为你整理以下知(zhī)识：

反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存(cún)在反函(hán)数(shù)的充要条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值(zhí)域(yù)，反函数的值域是(shì)原函数的(de)定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一(yī)定(dìng)有反(fǎn)函(hán)数(shù)，且反(fǎn)函数的单调(diào)性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则(zé)交点一定(dìng)在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反(fǎn)函数(shù)的定义域(yù)是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函(hán)数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截时能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函(hán)数(shù)存在(zài)反函数，则(zé)它的(de)反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的(de)单调(diào)性在对应区间(jiān)内具有(yǒu)一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有严格(gé)增（减(jiǎn)）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应法则(zé)互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定(dìng)义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数等(děng)于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数(shù)的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知(zhī)道，如果两个(gè)函(hán)数的图像关(guān)于(yú)y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个(gè)函(hán)数互为(wèi)反函(hán)数(shù)。

　　这也可(kě)以看(kàn)做是(shì)反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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