圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相比较(jiào)而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得到的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均(jūn)弦(xián)长。