为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得正是根据(jù)相反(fǎn)数(shù)的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结(jié)合律以及(jí)分(fēn)配律，等式还(hái)满足等(děng)量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘法中为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=1我的贤内助是什么意思，贤内助是什么意思啊5，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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