反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个(gè)唯一(yī)确(què)定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义(yì)域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是(shì)反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切函数(shù)是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,苏三起解的故事，苏三起解的故事简介（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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