反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程(chéng)是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于(yú)反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程(chéng)以及反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数公(gōng)式，反正切(qiè)函(hán)数的导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正切函数的导数(shù)是多少，反正切函数的导数推导等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义(yì)域(y善哉善哉是什么意思啊，阿弥陀佛善哉善哉善哉是什么意思ù)R上不具有一一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函(hán)数(shù)的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在(zài)正切函数(shù)的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞善哉善哉是什么意思啊，阿弥陀佛善哉善哉善哉是什么意思，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈善哉善哉是什么意思啊，阿弥陀佛善哉善哉善哉是什么意思Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得(dé)到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式(shì)的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等(děng)于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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