圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（殖民地和半殖民地区别通俗易懂，中国7个殖民地1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为(wèi)绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的，然而(ér)对于(yú)过(guò)焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并殖民地和半殖民地区别通俗易懂，中国7个殖民地连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形(xíng)状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般(bān)在参数(shù)计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆(yuán)心角的(de)一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆殖民地和半殖民地区别通俗易懂，中国7个殖民地心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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