圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方(fāng)程组(zǔ)的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计(jì)算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直(zhí)线与圆(1兆等于多少mb流量，1G等于多少MByuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)1兆等于多少mb流量，1G等于多少MB交求弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换，设而不(bù)求的思想方(fāng)法对于(yú)求直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距(jù)为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng1兆等于多少mb流量，1G等于多少MB)行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用(yòng)切(qiè)线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

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