三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四(sì)《三(sān)角函数的图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学(xué)的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用(yòng)联系的(de)观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在(zài)，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会(huì)发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要(yào)内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在(zài)周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义(yì)的(de)理解要(yào)掌握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自(zì)信心(xīn);使学生认(rèn)识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学(xué)态(tài)度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研(yánwork on的用法以及语法，workon的用法总结)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度(dù)，你还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图(tú)像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 work on的用法以及语法，workon的用法总结p>

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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