为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个数(shù)与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律、结(jié)合律以及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元辣妹是夸人还是骂人的，辣妹是夸人还是骂人的话。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(辣妹是夸人还是骂人的，辣妹是夸人还是骂人的话yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数(shù)概(gài)念(niàn)，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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