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反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念后，就可(kě)以在(zài)正切函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图(tú)像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的(de)导(dǎo)数等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-co牛剖层皮革是不是真皮，牛皮革是什么材质s^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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