等差数列前n项和性质及使用，等差(chà)数列前n项和概念是等差(chà)数列是常见数列的一种，假(jiǎ)如一个数列(liè)从第二项起(qǐ)，每一项与它的前一(yī)项的差等于同一个常数，这个数列(liè)就叫做(zuò)等(děng)差数(shù)列，而这个常数叫(jiào)做等(děng)差数列的公役，公役常用字母d表(biǎo)明的。

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等(děng)差数(shù)列前(qián)n项和性(xìng)质及使用，等差(chà)数(shù)列前n项和概念

　　等差数列是常见数(shù)列的一(yī)种，假如(rú)一个数(shù)列从第(dì)二项起，每一项与它(tā)的前一项(xiàng)的差等(děng)于同一个常数，这个数(shù)列就叫(jiào)做等差(chà)数列，而这个常数叫做等差数列的公(gōng)役，公役常用字(zì)母d表明。等差数列前(qián)项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项和公(gōng)式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知(zhī)等差数列的首项为(wèi)a1，公役为d，项(xiàng)数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本(běn)性质

　　1.公(gōng)役(yì)为d的等差数列，各项同加一数(shù)所得数列(liè)仍是等差数(shù)列，其(qí)公役仍为d。

　　2.公(gōng)役(yì)为(wèi)d的等(děng)差(chà)数列，各项同(tóng)乘以常数k所得数列(liè)仍是等差(chà)数(shù)列，其(qí)公(gōng)役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零(líng)常数）也是(shì)等差数列。

　　4.对任何(hé)m、n，在等(děng)差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便(biàn)得等差数列(liè)的通项公式，此式(shì)较(jiào)等差数列的通项公式更具(jù)有一(yī)般性.

　　5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数(shù)列(liè)，此数列仍是等差数列(liè)，其(qí)公役(yì)为kd（k为取出项数(shù)之差）。

　　7.下表成(chéng)等差数列且(qiě)公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为md的等差数(shù)列。

　　8.在(zài)等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列末项在外）都是它前后两项的等差中项。

　　9.当(dāng)公(gōng)役(yì)d>0时，等差数列中(zhōng)的数随(suí)项数的增(zēng)大(dà)而增大；

　　当d<0时(shí)，等差数(shù)列中的数随项数的削减而减(jiǎn)小；

　　d=0时(shí)，等差数(shù)列中的数(shù)等于一个常数。

等差数列前n项和性质是(shì)什(shén)么(me)

　　 等差数列是常见数列的一种(zhǒng)，假(jiǎ)如(rú)一个数列从第二(èr)项起，每一(yī)项与它的前一项的差等于同一个(gè)常数，这个(gè)数列就叫做等(děng)差数列，而这个常数叫做等差(chà)数列的公役(yì)，公役常用字母d表明。

等差(chà)数列前(qián)项和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列前n项和公式推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相(xiāng)加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等(děng)差(chà)数列的首项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式(shì)一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2