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　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时(shí)发(fā)生的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的(de)关系，简单(dān)的说(shuō)，就是(shì)没有关系。

　一个人去巴基斯坦安全吗，中国人去巴基斯坦安全不　独立是(shì)说(shuō)事(shì)件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件A发(fā)生的话，事件B就不会(huì)发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事(shì)件(jiàn)同时发生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事(shì)件B发生或不(bù)发生对事件(jiàn)A不产(chǎn)生(shēng)影响，就(jiù)说事件A与(yǔ)事件B之间存(cún)在(zài)某种(zhǒng)“独(dú)立性”，其(qí)对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独立(lì)必(bì)相(xiāng)容，互斥必联系(xì)。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是(shì)三(sān)个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交集为空(kōng)，也叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不(bù)可能(néng)同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独(dú)立事件有什么区(qū)别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的(de)交集为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能(néng)同时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是(shì)两(liǎng)事(shì)件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能(néng)同(tóng)时发生，即两(liǎng)个(gè)互斥事件是指两者(zhě)不可派扒(bā)能同(tóng)时(shí)发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件(jiàn)针对有(yǒu)没有(yǒu)影响(xiǎng)，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个(gè)事(shì)件发生的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两事件是(shì)互相排斥的(de)，不能(néng)同时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件和第二次投(tóu)得(dé)tail这事件(jiàn)则是相(xiāng)互独立的(de)，因为第二次投什么(me)，跟第(dì)一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第(dì)一(yī)个例子中，这两事件互(hù)斥，但(dàn)不是相互独立(lì)；而第(dì)二个(gè)例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特(tè)例，所以对立事(shì)件一(yī)定(dìng)是互斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事件不一定(dìng)是对(duì)立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必(bì)有一个(gè)发生时(shí)，它们同(tóng)时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不能同(tóng)时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何一次(cì)试验中不会(huì)同时发生。

　　两者的(de)联(lián)系在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的互(hù)斥事(shì)件。

　　它们的区(qū)别可以通过定义看(kàn)出(chū)来。

　　一个事件(jiàn)本身(shēn)与其对(duì)立事件的并集等(děng)于总的样本(běn)空间；而若两个事件互为互斥事件，表明(míng)一(yī)者发生(shēng)则另(lìng)一者必然(rán)不发(fā)生，但不强调(diào)它们的并(bìng)集是整个样本空间。

　　即(jí)对立必然互(hù)斥，互(hù)斥(chì)不一定会对立。

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