圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系(xì)，可(kě)由方程组的解(jiě)的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而(ér)对于过(guò)焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设(shè)交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二(èr)这(zhè除牛反绒是真皮吗，二层牛皮除牛反绒是真皮吗)样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心(xī除牛反绒是真皮吗，二层牛皮除牛反绒是真皮吗除牛反绒是真皮吗，二层牛皮除牛反绒是真皮吗pan>n)上，角的(de)两边(biān)与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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