三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任意(yì)角终边(biān)与单位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实际工作的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际(jì)问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性的定义(yì)，再在(zài)实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们(men)观察钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自(zì)主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那准确的近义词有哪些，准确 的近义词是什么？些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心(xīn);使学(xué)生(shēng)认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们(men)在数(shù)学一中已经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下准确的近义词有哪些，准确 的近义词是什么？面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下(xià)它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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