反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的(d小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了e)定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有一(yī)一(yī)对(duì)应的关(guān)系，所以(yǐ)不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的(de)主(zhǔ)值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图(tú)像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角函数导(dǎo)数公式及推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数指三角函数的反函数(shù)，由于基本三角函数具有小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了周期性，所以反(fǎn)三(sān)角函数胡旅是多(duō)值函(hán)数。

　　接下(xià)来给大家分享反三角(jiǎo)函数的导数公式及推导过(guò)程。

反三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式(shì)推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式推导过程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函(hán)数是一种(zhǒng)基本初等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函(hán)数(shù)的(de)统称，各自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正割，反余(yú)割为x的(de)角。

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