三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度(dù)对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的(de)图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的(de)实(shí)际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学的角度(dù)分(fēn)析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们(men)对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数学，从(cóng)而激(jī)发学生的(de)学(xué)习(xí)积极(jí)性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这(z风雨兼程下一句是什么持之以恒意思，风雨兼程下一句是什么这一生hè)也是(shì)一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般(bān)情况下(xià)，为避(bì)免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的(de)图像，让(ràng)学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结(jié)方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决(jué)问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲线风雨兼程下一句是什么持之以恒意思，风雨兼程下一句是什么这一生的(de)图(tú)像，并思(sī)考(kǎo)以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负(fù)值(zhí)区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函(hán)数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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