函数奇(qí)偶性(xìng)加减(jiǎn)乘除判定口诀，指数(shù)函数(shù)奇(qí)偶(ǒu)性的判断口诀(jué)是函数(shù)奇偶性(xìng)的判断口诀(jué)是(shì)：内偶(ǒu)则偶，内奇(qí)同外的。

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函数奇偶性(xìng)加减乘除判定口诀，指数函数(shù)奇偶性(xìng)的判断口诀

　　验(yàn)证奇偶性的前(qián)提(tí)：要(yào)求函数的(de)定(dìng)义域必须(xū)关(guān)于原点对(duì)称。

　　函(hán)数奇(qí)偶性的概念奇函数在其对(duì)称区(qū)间(jiān)[a,b]和[-b，-a]上具有(yǒu)相同的单调性，即(jí)已知是奇函数，它在区间[a,b]上(shàng)是增(zēng)函数（减(jiǎn)函数），则在区间

　　函数(shù)奇(qí)偶(ǒu)性的判(pàn)断口诀是(shì)：内偶则(zé)偶，内奇(qí)同外。

　　验证奇偶性的前(qián)提：要求(qiú)函(hán)数(shù)的定义域必须关于原点对称。

　　奇(qí)函(hán)数在其(qí)对称(chēng)区间[a,b]和[-b，-a]上具(jù)有相同(tóng)的单调性，即已(yǐ)知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减(jiǎn)函数(shù)），则在(zài)区间(jiān)[-b，-a]上也是增(zēng)函数(shù)（减(jiǎn)函数）；

　　偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上(shàng)具有相(xiāng)反的单调性(xìng)，即已知是偶函数且在(zài)区(qū)间[a,b]上(shàng)是增(zēng)函数（减函数），则在区(qū)间[-b，-a]上是(shì)减(jiǎn)函数（增函数(shù)）。

　　但由(yóu)单调(diào)性(xìng)不(bù)能代表其奇偶性。

　　验证奇偶性的前提要(yào)求函数(shù)的(de)定义(yì)域必须关于原点(diǎn)对称。

　　（1）定义法

　　用(yòng)定(dìng)义来判断(duàn)函(hán)数奇偶性，是主要(yào)方(fāng)法。

　　首(shǒu)先求出(chū)函数的定义域，观察验证(zhèng)是否关于(yú)原点对称。

　　其(qí)次化简(jiǎn)函数式，然后(hòu)计算(suàn)f(-x)，最(zuì)后根据f(-x)与(yǔ)f(x)之间的关系，确定f(x)的奇(qí)偶(ǒu)性。

　　（2）用必要条(tiáo)件

　　具有奇偶性函数的定(dìng)义域必关(guān)于原点对称，这是函数具(jù)有奇偶性的必(bì)要(yào)条件。

　　例如，函数y=的(de)定(dìng)义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定(dìng)义域关于原点不对称(chēng)，所(suǒ)以这(zhè)个函数(shù)不具(jù)有奇偶性。

　　（3）用对(duì)称性

　　若(ruò)f(x)的图象关(guān)于原点对称，则f(x)是奇函数。

　　若(ruò)f(x)的图象关于y轴对称(chēng)，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运算

　　如果f(x)、g(x)是定义在(zài)D上的奇(qí)函(hán)数(shù)，那么在D上(shàng)，f(x)+g(x)是奇函(hán)数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单(dān)地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶(ǒu)”。

　　类似地(dì)，“偶(ǒu)±偶=偶(ǒu)，偶×偶(ǒu)=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶函数=偶函数(项数怎么求公式，等差数列的项数怎么求shù)

　　奇函数×奇函数=偶(ǒu)函(hán)数

　　偶函(hán)数×偶函数(shù)=偶函数(shù)

　　奇(qí)函数×偶函数=奇函数(shù)

　　上述奇偶(ǒu)函(hán)数乘法规(guī)律可总结(jié)为：同偶(ǒu)异奇，内奇同外(wài)

函数奇偶性加减乘除(chú)判定口(kǒu)诀(jué)是什么？

　　函数奇偶性加(jiā)减乘除判定(dìng)口(kǒu)诀是：内偶则偶，内(nèi)奇同外。

　　验(yàn)证奇偶性的前提：要求函数(shù)的定(dìng)义域必须(xū)关(guān)于原点对称(chēng)。

　　偶函数±偶函数＝偶函数(shù)

　　奇(qí)函数×奇函数＝偶函数

　　偶函数×偶函数＝偶函数

　　奇函(hán)数×偶函数＝奇函(hán)数

　　上(shàng)述奇偶函数乘盯(dīng)贺银法(fǎ)规律可(kě)总结为(wèi)：同偶异奇，内奇同外。

　　奇函数在其(qí)对称区间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有相(xiāng)同的单调性，即(jí)已(yǐ)拍族知是奇函(hán)数，它在区间［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［-b，－a]上也(yě)是增函数(shù)（减函数）。

　　偶(ǒu)函(hán)数在(zài)其(qí)对称区(qū)间［a,b]和［-b，－a]上具有(y项数怎么求公式，等差数列的项数怎么求ǒu)相反的(de)单调性(xìng)，即已知是偶函数且在区间［a,b]上(shàng)是增函数(shù)（减函数），则(zé)在区间［-b，－a]上(shàng)是减函(hán)数(shù)（增函(hán)数）。

　　但由单(dān)调性不(bù)能代表其奇偶性。

　　验证奇偶(ǒu)性的前提要求函数(shù)的定(dìng)义域必(bì)须关于凯宴原点对(duì)称。

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