反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)，反正弦函数的导数是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的(yǐn)进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反(fǎn)正切函染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数(shù)导数(shù)公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数指三角函(hán)数的(de)反函数(shù)，由于基本三角函数(shù)具有周期性(xìng)，所以(yǐ)反三角函数胡旅是(shì)多(duō)值函数(shù)。

　　接下(xià)来给大(dà)家(jiā)分享反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式及推导过程(chéng)。

反三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应(yīng)的(de)换元姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数(shù)

　　 反(fǎn)三(sān)角函(hán)数是一种基(jī)本初(chū)等函数(shù)。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称(chēng)，各自(zì)表示其反正弦(xián)、反(fǎn)余(yú)弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反正割，反余割为x的(de)角。

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