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独立事件与互斥(chì)事件的(de)区(qū)别与联系(xì)公式，独(dú)立事件与互斥事件的(de)区别(bié)与联系(xì)视频(pín)

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简单的说(shuō)，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的(de)话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同时发(fā)生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事(shì)件B发生或不发(fā)生对事(shì)件A不(bù)产(chǎn)生(shēng)影(yǐng)响，就(jiù)说事(shì)件A与事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立(lì)与A，B互不相容不(bù)能同时成立(lì)，即独立必相容，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指(zhǐ)事(shì)件A和B的(de)交集为空，也(yě)叫互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次试(shì)验(yàn)中不会同时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件(jiàn)和(hé)相(xiāng)互独立事(shì)件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件(jiàn)A与事件B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能(néng)同时发生，即两个互斥(chì)事件是指两者(zhě)不可派(pài)扒能(néng)同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事(shì)件(jiàn)针对有没有影响，即两个相互这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊独立事(shì)件是指一个事(shì)件发生(shēng)对另(lìng)一个事件(jiàn)发(fā)生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和(hé)投(tóu)得tail两事件是互相排斥(chì)的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件则是(shì)相互独立的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在(zài)第一个例(lì)子中(zhōng)，这两事件互斥(chì)，但不是相互独立；而第二个例子(zi)中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对(duì)立事(shì)件是(shì)互(hù)斥事件的特例(lì)，所以对立(lì)事件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立事(shì)件，当且(qiě)仅当两个互斥事件必有一(yī)个发生时，它们同时(shí)又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的(de)联(lián)系在于，对立(lì)事(shì)件属于一(yī)种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其(qí)对立事件(jiàn)的并集等于(yú)总的样(yàng)本(běn)空间；而若两(liǎng)个事(shì)件互为互(hù)斥(chì)事件，表明一者发生(shēng)则(zé)另一者必然不发生，但(dàn)不强(qiáng)调它们的并集(jí)是整个样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不(bù)一定(dìng)会对立。

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