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独立(lì)事件与互斥事(shì)件的(de)区(qū)别与联系公式，独立事件与互斥事(shì)件的区别与(yǔ)联系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发(fā)生(shēng)没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概念之间的(de)关系，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发(fā)生的话(huà)，事(shì)件B就不会(huì)发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时间同时发(fā)生的概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不(bù)发生(shēng)对(duì)事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能同(tóng)时成立，即(jí)独(dú)立必相容，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如(rú)果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件(jiàn)A和(hé)B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可(kě)能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件B互(hù)斥，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在(zài)任(rèn)何一(yī)次试验中(zhōng)不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和(hé)相互独立(lì)事件有什么区别和联系(xì)

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事(shì)件，也叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可能(néng)同时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是设(shè)A，B是两事(shì)件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是(shì)指两者不可派(pài)扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事(shì)件针(zhēn)对有没有(yǒu)影(yǐng)响(xiǎng)，即决别和诀别哪个是对的意思，诀别和决别是什么意思两个相互独立事件是指一个事件发生对另一(yī)个事件发(fā)生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投(tóu)得tail两事(shì)件是(shì)互相排(pái)斥的，不能同(tóng)时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第一次(cì)投得head这(zhè)事件和(hé)第二(èr)次投得(dé)tail这事件则是(shì)相互独立(lì)的，因为(wèi)第(dì)二次投什么，跟第一次投什(shén)么(me)没(méi)啥关(guān)系。

　　在第(dì)一个例子中，这两事件互斥(chì)，但不是相互独(dú)立；而第二个(gè)例子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是(shì)互斥(chì)事(shì)件(jiàn)的特例，所以(yǐ)对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立(lì)事件，当且仅当两个互斥事(shì)件(jiàn)必有一(yī)个(gè)发(fā)生时，决别和诀别哪个是对的意思，诀别和决别是什么意思它们同时(shí)又是对立事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事件和(hé)对立事件(jiàn)均不能(néng)同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的(de)联系在于(yú)，对(duì)立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别(bié)可以(yǐ)通过定义看出(chū)来。

　　一个(gè)事(shì)件本(běn)身与其(qí)对立事(shì)件(jiàn)的并集等于(yú)总的样本空间；而若两(liǎng)个事(shì)件互(hù)为(wèi)互(hù)斥(chì)事件，表(biǎo)明一者发生(shēng)则另一者(zhě)必然不发生(shēng)，但不强调(diào)它(tā)们的并集是整个样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定会对立。

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