等差数列是常见数列的一种，假如(rú)一个数列从第二项起，每(měi)一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个(gè)数(shù)列(liè)就叫做(zuò)等差数列，而这个常数(shù)叫(jiào)做(zuò)等差(chà)数(shù)列的公役(yì)，公役常用字(zì)母d表明。等差数列前项和公(gōng)式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式(shì)相加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数(shù)列的首项为a1，公(gōng)役(yì)为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性(xìng)质

　　1.公(gōng)役为d的等差数(shù)列，各项(xiàng)同(tóng)加一数所得数列仍是等差(chà)数列，其公役仍为d。

　　2.公(gōng)役为d的等差数(shù)列，各项(xiàng)同乘以常数k所(suǒ)得数列仍是等差数(shù)列，其公役为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等(děng)差(chà)数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常数）也是等差数列。

　　4.对任何(hé)m、n，在(zài)等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地(dì)，当m=1时，便得(dé)等差数列(liè)的(de)通(tōng)项公式，此(cǐ)式(shì)较(jiào)等差数列的通项公式(shì)更具有一般性(xìng).

　　5.一(yī)般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差(chà)数列(liè)，从(cóng)中取(qǔ)出(chū)等(děng)距(jù)离的项，构成一个(gè)新数列，此数列仍是等差数(shù)列，其公役为(wèi)kd（k为取出项数之差）。

　　7.下(xià)表成(chéng)等差数(shù)列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公(gōng)役为md的等(děng)差数列。

　　8.在等差数列中(zhōng)，从第(dì)二(èr)项起，每一项（有穷数(shù)列末项在外）都(dōu)是它前后两项的等(děng)差中项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的(de)数(shù)随项数的增(zēng)大(dà)而增大；

　　当d<0时，等差(chà)数列中的数随项数(shù)的(de)削减而减小；

　　d=0时(shí)，等差数列中的数等于一个常数。

等差数(shù)列(liè)前(qián)n项(xiàng)和性质是什么

　　 等差数列是常见数列的一种，假如(rú)一(yī)个数列从第二项起(qǐ)，每一(yī)项与它的(de)前一项的(de)差等于同一(yī)个常数，这个数(shù)列就叫做等(děng)差数列(liè)，而这个(gè)常(cháng)数叫(jiào)做等差(chà)数列(liè)的(de)公役，公(gōng)役常(cháng)用字母d表明。

等差(chà)数列(liè)前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列前n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知(zhī)等差数列的(de)首项为a1，公役为(wèi)d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式(shì)一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本性质(zhì)

　　 1.公役(yì)为(wèi)d的等(děng)差数列，各(gè)项(xiàng)同加一数(shù)所得数列仍是等差(chà)数列(liè)，其公役(yì)仍为d。

　　 2.公役为d的等(děng)差数列，各项同乘以常数k所得数(shù)列仍是等差数列，其公役为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数(shù)）也是等差数列。

　　 4.对任(rèn)何m、n，在(zài)等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此(cǐ)式(shì)较等差数列的通项公(gōng)式更具有一般性.

　　 5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差(chà)数列，从(cóng)中取(qǔ)出等距离的项，构成一个(gè)新数列，此数列仍(réng)是等差数列，其公(gōng)役为kd（k为取(qǔ)出项数之差(chà)）。

　　 7.下表成等差(chà)数列且公役为m的(de)项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成(chéng)公(gōng)役为(wèi)md的等差数列正祥笑。

　　 8.在等(děng)差(chà)数列(liè)中(zhōng)，从第(dì)二项(xiàng)起，每(měi)一(yī)项（有穷数列末(mò)项在外）都是它(tā)前后(hòu)两项(xiàng)的等宴陵差中(zhōng)项(xiàng)。

　　 9.当公(gōng)役d>0时，等(děng)差数列中的数随项数的增大而(ér)增大；当(dāng)d<0时，等差数列中的(de)数随项数(shù)的削(xuē)减而减小；d=0时(shí)，等差数列中的数等于一个常数。

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