1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个(gè)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图(tú)像若有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不(bù)一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它城野医生是哪里的品牌，城野医生是什么品牌的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调(diào)性(xìng)在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数(shù)一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互(hù)的且具(jù)有唯一城野医生是哪里的品牌，城野医生是什么品牌性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对(duì)应法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记(jì)为(wèi)由该定义可以很快得(dé)出函数(shù)f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的复合(hé)函(hán)数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反(fǎn)函(hán)数的一个(gè)几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数(shù)有反函数，此函数(shù)便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函(hán)数

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