反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正弦函数的导(dǎo)数(shù)是正切(qiè)函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的(de)反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定一美元等于多少美分,美元和美分的符号，一美元等于多少钱的人民币(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)导数(shù)公式及(jí)推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于(yú)基本(běn)三角函数具有周(zhōu)期性一美元等于多少美分,美元和美分的符号，一美元等于多少钱的人民币(xìng)，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分(fēn)享反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式及推导过程。

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行相应的换(huàn)元姿做(zuò)渣

　　 比如(rú)说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函(hán)数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称，各自(zì)表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反(fǎn)余切，反(fǎn)正割，反余(yú)割为x的角。

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