为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(t小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔ā)的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来(lái)的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的(de)正负数(shù)概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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