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反正弦函(hán)数的导数(shù),反正切函数的导数推导过程
正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什(shén)么是反正切函数正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞,+∞)。
反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数(shù)的一种。
由于正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一对应的(de)关系,所以不存在反函数。
注意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的(de)一个单调区(qū)间。
而由于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的,因此,反正切函数是存(cún)在(zài)且唯(wéi)一确(què)定的。
引(yǐn)进多值函(hán)数(shù)概(gài)念(niàn)后,就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数,这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的(de),记(jì)为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。
反正切(qiè)函数(shù)在(-∞,+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)洋槐蜜多少钱一斤,正宗洋槐蜜多少钱一斤上的(de)正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到,如(rú)图(tú)所示。
反正切函数的(de)大致(zhì)图(tú)像如图所示,显然与函数(shù)y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。
求反正切(qiè)函数求导公式(shì)的推导过(guò)程、
因为函(hán)数(shù)的导数(shù)等于反(fǎn)函(hán)数导数的倒数。
arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用(yòng)团(tuán)茄(jiā)渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
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呵呵,可以好好意淫了