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独立事(shì)件与(yǔ)互斥事(shì)件的区别与联(lián)系公(gōng)式，独立事件与互(hù)斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不(bù)会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个概念(niàn)之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发(fā)生或不发生(shēng)对事件(jiàn)A不产(chǎn)生(shēng)影响，就说事件(jiàn)A与事件(jiàn)B之间存(cún)在某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其对象可以(yǐ)是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能(néng)同时成立，即独立(lì)必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三(sān)个(gè)事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义是(shì)：事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独(dú)立事件有(yǒu)什么区(qū)别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好(hǎo)能不能同时发生，即两个互斥(chì)事件是指两者不可派扒(bā)能同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有影响(xiǎng)，即两个相互独立事虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么(shì)件是指一个事件发生(shēng)对另一个事(shì)件(jiàn)发生的概率没(méi)有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥(chì)的(de)，不能(néng)同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件和第(dì)二次投得tail这(zhè)事件则(zé)是相互独(dú)立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第(dì)一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这(zhè)两事件互(hù)斥，但不是相互独立；而(ér)第二(èr)个例子中，这两事(shì)件(jiàn)相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立事件是互(hù)斥事件的特例，所(suǒ)以对(duì)立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不(bù)一定是对立事件，当且仅(jǐn)当两个(gè)互斥(chì)事件必(bì)有一个发生(shēng)时(shí)，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不能同(tóng)时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事(shì)件A与事(shì)件B在任何一(yī)次试验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　两者的(de)联系在于(yú)虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么，对立事件属于(yú)一种(zhǒng)特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出(chū)来。

　　一(yī)个事件本身与其对(duì)立(lì)事件的并集等于总(zǒng)的样(yàng)本空间；而若两个事件(jiàn)互(hù)为(wèi)互斥事件，表明一(yī)者发生则另(lìng)一者必(bì)然(rán)不发(fā虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么)生，但不强(qiáng)调它们的(de)并集是(shì)整个样本空(kōng)间。

　　即对(duì)立(lì)必然(rán)互斥，互斥不一(yī)定会对立(lì)。

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