为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)过(guò)负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么无锡市是几线城市(me)给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负(fù)数(shù)概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科-负数(shù)

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