为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(三国时期中国有多少人口面积，三国时期中国有多少人口和面积měi)国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗三国时期中国有多少人口面积，三国时期中国有多少人口和面积笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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