反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质是反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的；一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质(zhì)，函数反函(hán)数(shù)的性质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小编(biān)将为你整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí关关难过关关过 事事难熬事事熬下一句是什么，关关难过关关过 事事难熬事事熬是什么诗)域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y关关难过关关过 事事难熬事事熬下一句是什么，关关难过关关过 事事难熬事事熬是什么诗=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是对数(shù)函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定义域(yù)是原函数的值域(yù)，反函(hán)数的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数(shù)的单调性(xìng)与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数(shù)的图像(xiàng)若有(yǒu)交(jiāo)点，则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函数的(de)充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即(jí)没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性(xìng)在对应区(qū)间(jiān)内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0关关难过关关过 事事难熬事事熬下一句是什么，关关难过关关过 事事难熬事事熬是什么诗，那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的(de)每一(yī)个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可(kě)以很快得(dé)出函数(shù)f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反(fǎn)函(hán)数的(de)一个几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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