反正切函(hán)数的导数推导过程，反正弦(xián)函数(shù)的导数是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数(shù)的导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦(xián)函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的(de)关系(xì)，所(suǒ)以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函一里地等于多少米，一里地等于多少米千米line-height: 24px;'>一里地等于多少米，一里地等于多少米千米数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致(zhì)图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导(dǎo)数公式(shì)及推导过程

　　 反三角函数(shù)指三(sān)角函(hán)数的反函(hán)数，由(yóu)于(yú)基本(běn)三角函数具有周期性(xìng)，所(suǒ)以反(fǎn)三角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下(xià)来给大(dà)家分享反三角函数的导(dǎo)数公式及(jí)推(tuī)导过程。

反(fǎn)三角函数的(de)导数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的(de)导数公式(shì)推导过程

　　 反三角函数的(de)导数公式(shì)推导过(guò)程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正弦函数(shù)y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是(shì)一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切(qiè)arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些(xiē)函数的统(tǒng)称，各自表(biǎo)示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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