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　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发(fā)生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发(fā)生的概(gài)率可(kě)以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生(shēng)的话(huà)，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着(zhe)AB时间同时(shí)发(fā)生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独(dú)立性”，其(qí)对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立与A，B互不相容不能同时成立，即独(dú)立必(bì)相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互(hù)斥事(shì)件是指事件A和B的交集(jí)为空，也(yě)叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含义是：事(s中考的报名号指什么意思，中考的报名号是什么意思hì)件A与事件(jiàn)B在任何一次(cì)试(shì)验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事(shì)件有什么区别和联系

　　一、性质不(bù)同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能(néng)同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对(duì)和好能不能同时发(fā)生，即(jí)两个互斥事件是指两者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对(duì)有没(méi)有影响(xiǎng)，即两个(gè)相互独立事件是指(zhǐ)一个事件发生对另一个事件发生的概(gài)率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币(bì)，每一次(cì)投得(dé)head和投得(dé)tail两事件是(shì)互相排斥的，不能(néng)同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二(èr)次投得tail这事(shì)件则(zé)是相互独立(lì)的，因为第二(èr)次投什(shén)么，跟第一次投(tóu)什么没啥关(guān)系。

　　在第一个例子中，这两(liǎng)事件(jiàn)互(hù)斥，但不是相互独立；而第(dì)二个例(lì)子中，这两事件(jiàn)相互(hù)独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事件(jiàn)不(bù)一定是对立事(shì)件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个(gè)互斥事(shì)件必有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次(cì)试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系在于，对立事件属于一(yī)种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们(men)的区别(bié)可以通(tōng)过定义(yì)看出来(lái)。

　　一个事件本身与其(qí)对立事件(jiàn)的并集等于总的(de)样(yàng)本空(kōng)间；而若两个事件互为(wèi)互斥事(shì)件，表明一者发(fā)生则另一者必然(rán)不发生，但不强调(diào)它们的并集是整(zhěng)个样本(běn)空间。

　　即对立必(bì)然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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